Кластерна школа математики від Ірини Лапшиної: Обчислення виразів

Тренувальні вправи можете виконувати тут

Або закачати і виконувати у паперовому варіанті

Практичні завдання

ОБЧИСЛЕННЯ ВИРАЗІВ

Як бачите, знань і навичок для успішного обчислення будь-якого виразу потрібно не багато. Якщо ви подивитися на шпаргалку, то вона розміщується на 1 листі і не містять складних формул. Достатньо навчитися концентрувати увагу.

Давайте розглянемо 3 приклади:

1 Приклад перший

1) За правилом порядку виконання дій починаємо з віднімання в дужках

Цілі частини дробів ми віднімаємо окремо від дрібних частин.

Дроби мають однаковий знаменник, тому просто віднімаємо чисельники. А знаменник залишаємо той же самий.

2) Переводимо змішаний дріб у неправильний, тобто звільняємося від цілих частин:

3) ми маємо 2 варіанта закінчення розрахунків: або перетворити звичайний дріб на десятковий і розраховувати останні дії за допомогою калькулятора, або перейти до звичайних дробів, переносимо на одну риску, дроби, на які множимо, записуємо за правилом – чисельник зверху риски, а знаменник – знизу, а на які ділимо – перегортаємо – чисельник знизу риски, а знаменник зверху.

4) Множники 10 в чисельнику і знаменнику скорочуємо.

Ділимо 105 на 16 на калькуляторі або в стовпчик

Відео цього обчислення для тих, хто любить усні пояснення

Приклад2

Розглянемо приклад дуже схожий на попередній:

Порядок дій і принципи обчислення як і у попередньому випадку

Проте є і дві принципові відміни: Дроби у дужках мають різні знаменники і пошук спільного знаменника ми здійснюємо за принципом розкладання на прості множники:

Віднімання ускладнюється тим, що перший дріб( у його дрібній частині) менший за другий і під час віднімання нам доводиться зайняти одиницю з цілої частини. або можна було перейти одразу до форми неправильного дробу. Після виконання віднімання позбавляємося цілої частини , тому що далі йдуть дії ділення.

Записуємо перший дріб на спільну риску у звичайному вигляді - чисельник зверху, а знаменник знизу, два наступних дроби перегортаються і їх знаменники пишемо зверху, а чисельники знизу, таким чином переходимо тільки до множення. Скорочуємо, тобто ділимо (176 і 4 на 4, 100 і 8 на 2, 30 і 50 на 10, 3 і 90 на 3, 44 і 4 на 4) отримані вирази підраховуємо і маємо відповідь.

Приклад 3

Цей приклад демонструє підходи щодо обчислення об'ємних громіздких числових виразів.

В цьому виразі ми бачимо 4 логічні складові, на які ми можемо розкласти вираз і обчислити кожну з частин окремо:

Це значно спростить обчислення і зменшить появу помилок

Так перша складова обчислюється практично усно і за одну дію. ціле число 6 ми замінюємо її дробовим виглядом зі знаменником, що дорівнює 1

Друга частина має специфіку в тому, що вона складається з дробів, поєднаних значами множення і ділення.

Якщо ви почуваєтесь впевнено, ви можете одразу розташувати їх на одній рисці, замінюючи десяткові дроби звичайними зі знаменником 10. Якщо перед числом стоїть знак множення, то її числівник дописується до попереднього числа зі знаком множення, а якщо стоїть знак ділення - то дописується зі знаком множення на іншому поверсі риски.